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A proposito di misura e proprietà

di Giovanni Boniolo

Misurare! Un concetto fondamentale all’interno del mondo della scienza. Si misura come esito di un esperimento, anche se non tutti gli esperimenti comportano misure (come, ad esempio, ogni biologo evoluzionista sa) e non tutte le misure comportano un esperimento (come, ad esempio, ogni sarto sa). Ma qualunque sia il modo e il motivo per cui misuriamo, sotto vi sono le stesse caratteristiche epistemologiche che non sono forse così note a chi misura. Ed è proprio su questo aspetto che mi voglio soffermare, ma non solo. Partendo dal concetto di misura si possono infatti sviluppare interessanti considerazioni su che cosa sia una proprietà e su come classificarla.
Non approfondirò le questioni tecniche inerenti la teoria della misura (cfr. H. Helmholtz, Zählen und Messen erkenntnis-theoretisch betrachtet, 1887; O. Hölder, Die Axiome der Quantität und die Lehre von Mass, 1901; N.R. Campbell, Physics, 1920; B. Ellis, Basic Concepts of Measurements, 1966; D.H. Krantz, R.D. Luce, P. Suppes e A. Tversky, Foundations of Measurements, 1971-1990; F.S. Roberts, Measurement Theory, 1979; L. Narens, Abstract Measurement Theory, 1985; H.E. Kyburg, Quantities, Magnitudes, and Numbers, 1997) e neppure il ruolo che l’esperimento, segnatamente quello che comporta misura, svolge nel controllo delle ipotesi o comunque nel normale processo scientifico (cfr. G. Boniolo e P. Vidali, Introduzione alla filosofia della scienza, 2003), ma farò alcune considerazioni qualitative su come misura e proprietà possano interconnettersi fruttuosamente. Cominciamo il percorso riflettendo su quello che solo apparentemente è un problema banale: ‘Che cosa misuriamo quando misuriamo?’, ovvero ‘Misuriamo oggetti, eventi, proprietà, grandezze, quantità?’. Già questa seconda formulazione dovrebbe rendere immediatamente perspicuo il motivo per cui la domanda non è banale. Per rispondere dovremmo, infatti, avere bene in vista le differenze non scontate fra le nozioni di ‘oggetto’, ‘evento’, ‘proprietà’, ‘grandezza’, ‘quantità’. Afferrarle appieno non è sicuramente impresa da poco, anche solo considerando la portata del dibattito cui nel tempo hanno dato origine. Anche se questo non è certo il luogo per affrontarlo storicamente o teoricamente, bisognerà che fissiamo delle coordinate in modo da poter proseguire. Innanzitutto, dobbiamo scartare l’idea che misuriamo eventi. Ma che cos’è un evento? Scorrendo la vastissima letteratura esistente sull’argomento, una definizione ormai abbastanza canonica è quella secondo cui un «evento si caratterizza per tre elementi: un oggetto, una proprietà di tale oggetto e l’istante di tempo in cui tale oggetto e tale proprietà vengono considerati» (J. Kim, Events as Property Exemplification, 1976). Tenuto conto di questa spiegazione, sostenere che misuriamo eventi può essere corretto o meno a seconda di che cosa si intenda con ‘misurazione’. In effetti, se con essa si intende un singolo processo empirico-tecnologico che porta a un singolo valore numerico, allora, in prima istanza, potrebbe essere corretto sostenere che misuriamo eventi. Tuttavia, se con misurazione si intende – come l’intenderò – l’intero processo empirico-tecnologico e matematico che conduce a un valore numerico, ossia quel processo che comporta, da un lato, l’introduzione e l’uso di un apparato sperimentale e, dall’altro, l’applicazione dell’analisi statistica su n risultati diversi, ognuno dovuto a una replica di una data operazione di misura, allora non è corretto affermare che misuriamo eventi (non considererò qui, comunque, né il problema dell’elaborazione statistica dei dati, né quello, forse un po’ sottovalutato dai filosofi, degli errori di misura). Gli eventi sono determinati nel tempo, mentre la misurazione, nella seconda accezione, è il risultato dell’elaborazione di un insieme di risultati di singole operazioni, ognuna delle quali fatta in un certo istante di tempo. Da questo punto di vista, più che parlare di ‘insieme di misure di eventi’, si dovrebbe parlare di ‘misure di insiemi di eventi che si differenziano solo per il tempo’.
Tuttavia, la difficoltà più grande per chi sostiene che si misurano eventi e che, a mio avviso, elimina questa possibilità, è un’altra: si misura anche il tempo, ma il tempo non è un evento, visto che concorre alla sua determinazione.
In secondo luogo, dobbiamo scartare anche l’idea che misuriamo oggetti. E per far questo è sufficiente che ci sovveniamo del fatto che misuriamo masse, lunghezze, cariche, spin, resistenze, ecc. Ma nulla di tutto ciò è un oggetto. Caso mai, ognuna di queste ‘cose’ può essere considerata come una proprietà di un oggetto. E, per il momento, accontentiamoci proprio di questo: si misurano ‘proprietà di oggetti’. A proposito delle proprietà, giova ricordare un’importante riflessione di Hermann von Helmholtz, tratta da Die neueren Fortschritte in der Theorie des Sehens (1868):

Ogni proprietà o qualità di una cosa non è in realtà nient’altro che la capacità di esercitare certe azioni su altre cose [...]. Un’azione di tal genere è da noi chiamata proprietà quando il reagente con cui si manifesta è da noi tenuto presente come ovvio nel pensiero, senza essere nominato. Così noi parliamo della solubilità di una sostanza, che è il suo comportamento rispetto all’acqua; parliamo del suo peso, che è l’attrazione da essa subita verso la Terra; e parimenti la diciamo azzurra in quanto viene presupposto come ovvio che con ciò si tratta d’indicare soltanto la sua azione su di un occhio normale. Ma se ciò che noi chiamiamo proprietà indica sempre e soltanto una relazione fra due cose, una tale relazione non può dipendere dalla sola natura della cosa agente, ma esiste esclusivamente in relazione con la natura di una seconda cosa, che subisce l’azione, e da questa natura dipende.

Secondo il contenuto di questo passo, una proprietà P che abbia un qualche interesse per le scienze è qualcosa che dà luogo a un fenomeno rilevabile F prodotto da una interazione dell’oggetto O di cui essa si predica (ovvero, che è posseduta dall’oggetto in questione) con un secondo ben determinato oggetto O’, ossia con quello che permette, o stimola, l’accadere di F. Per cui se vogliamo, ad esempio, misurare la carica (la proprietà P) di una particella (l’oggetto O), dobbiamo fare interagire quest’ultima con un’altra particella carica, o con un campo elettrico o magnetico (l’oggetto O’): solo l’interazione con un tal tipo di oggetto O’ dà luogo al fenomeno F che viene rilevato (ad esempio, l’accelerazione della particella O).
Ebbene, rilevare una proprietà (ora intesa come rilevazione del fenomeno cui essa dà luogo quando l’oggetto di cui si predica interagisce con un altro ben determinato oggetto avente un’altra ben determinata proprietà) altro non è che il primo passo per poterla misurare. Si può, così, affermare che condizione necessaria per poter misurare una proprietà è che essa dia luogo a un fenomeno rilevabile quando l’oggetto di cui si predica interagisce opportunamente. In questo modo, siamo arrivati a stabilire, almeno in prima approssimazione e intuitivamente, che misuriamo proprietà che sono rilevabili in quanto producono fenomeni rilevabili quando gli oggetti di cui esse si predicano interagiscono con altri (ben definiti) oggetti.
Dobbiamo ora porci due domande: ‘Che cosa vuol dire rendere rilevabile il fenomenrelato alla proprietà che vogliamo misurare?’ e ‘Sono tutte misurabili le proprietà?’.
Cominciamo dalla prima domanda. Ebbene, abbiamo visto che ciò che permette che una proprietà P di un oggetto O venga misurata è che essa venga resa osservabile tramite la rilevazione del fenomeno F che produce in una ben determinata interazione con un secondo oggetto O’. Bisogna quindi approntare le condizioni che permettano l’interazione. Questo significa predisporre un apparato sperimentale e fare un esperimento. Dunque, come accennato, in ogni misurazione vi è un aspetto tecnologico relativo all’approntamento di un apparato sperimentale atto a far sì che la proprietà P che si vuole misurare possa essere rilevata tramite la rilevazione di un determinato fenomeno F dovuto a una determinata interazione, che viene così artificialmente provocata, con l’oggetto O di cui P si predica.
Ed è l’esperimento che consente di rendere rilevabile il fenomeno F dovuto all’interazione dell’oggetto O, che gode della proprietà P che si vuole misurare, con un secondo oggetto ‘reagente’ O’. Ed è, allora, l’esperimento che, attraverso l’analisi del fenomeno F, permette di misurare P. Accantoniamo, tuttavia, sia la questione inerente l’esperimento sia quelle connesse con le problematiche filosofiche cui esso dà origine, e torniamo alla misura e alla seconda domanda che ci eravamo posti: ‘Sono tutte misurabili le proprietà?’.
Si può dire che, mentre tutto ciò che misuriamo è una proprietà, non ogni proprietà è misurabile, o per lo meno non lo è come lo si intende nell’ambito delle scienze, dove misurare significa trovare, grazie a un apparato strumentale adatto, dei numeri caratterizzati in un modo ben preciso e tali da essere ritrovati (entro un certo margine di errore) da tutti coloro che vogliano ripetere lo stesso esperimento.
Sostenere che non ogni proprietà è misurabile deriva da due considerazioni. La prima ha a che fare con il nostro concedere a un eventuale metafisico che non tutto è risolubile in termini di scienza. In effetti, nulla ci impedisce di concedere (al metafisico) che ci siano anche proprietà non empiricamente rilevabili, né ora né mai. La seconda considerazione è legata ad un altro aspetto – accettabile almeno a livello intuitivo, cui per il momento ci stiamo limitando –, ovvero che non tutte le proprietà empiricamente rilevabili sono proprietà misurabili. Ad esempio, la proprietà dell’‘essere potente’ del cavallo di Cesare non è misurabile; la proprietà di ‘essere bella’ di Alessia o di ‘essere simpatico’ di Alberto neppure (si ricordi che ho agganciato la misura con la presenza di un apparato strumentale che porta a risultati numerici ritrovabili da chiunque voglia ripetere lo stesso esperimento).
Sembra, quindi, che le proprietà debbano essere suddivise in proprietà rilevabili e non rilevabili, e che le prime possano essere ulteriormente suddivise. Senza alcun grosso problema (la nomazione non dovrebbe mai costituire problema), potremo pensare di chiamare ‘quantità’ le proprietà rilevabili e misurabili e ‘qualità’ le proprietà rilevabili ma non misurabili.
Tuttavia, è vero che tutte le quantità sono misurabili? O, meglio, è corretto chiamare ‘quantità’ solo ciò che è rilevabile e misurabile? Non sembra, almeno accettando la lezione di Aristotele, il quale, nella Metafisica (V, 13, 1020a, 6-11), scrive:

Si dice ‘quantità’ ciò che è divisibile nelle proprie parti costitutive, ciascuna delle quali [...] è per natura una cosa unica e indivisibile. La pluralità, qualora sia numerabile, è una specie di quantità, e così anche la grandezza, qualora sia misurabile. Si chiama ‘pluralità’ ciò che è potenzialmente divisibile in parti non continue; si chiama, invece, ‘grandezza’ ciò che è divisibile in parti continue.

Dunque, all’interno della categoria della quantità, lo Stagirita differenzia le ‘pluralità’ dalle ‘grandezze’ e sostiene che, mentre le prime sono numerabili e divisibili in parti discrete, le seconde sono misurabili e ‘divisibili in parti continue’. Questa divisione ci può essere utile, ma bisogna leggermente modificarla, non essendo del tutto corretta. Per Aristotele, la grandezza è ciò che è ‘divisibile in parti continue’, però noi ora sappiamo che la temperatura e lo spin di una particella – che indubbiamente sono grandezze – non sono certo ‘divisibili in parti continue’. Possiamo quindi tralasciare l’aspetto della divisibilità in parti discrete e continue, e accettare invece la divisione fra pluralità e grandezza, ossia fra ciò che è numerabile e ciò che è misurabile. È necessario, comunque, non fare confusione e prestare attenzione al fatto che, mentre la pluralità è relata a insiemi di cui si numerano gli elementi (o a quella proprietà degli insiemi detta ‘cardinalità’), la grandezza è relata a proprietà di oggetti singoli e sono queste che si misurano.
Ritornerò fra breve sul numerare e sul misurare, per ora accontentiamoci della loro comprensione intuitiva e soffermiamoci sulle qualità. Se si rammenta, per l’Immanuel Kant della Critica della ragion pura (17872), la categoria di ‘quantità’ e quella di ‘qualità’ sono connesse, rispettivamente, con gli ‘assiomi dell’intuizione’, il cui principio è «tutte le intuizioni sono quantità estensive» (p. 180) e con le ‘anticipazioni della percezione’, il cui principio stabilisce che «in tutti i fenomeni il reale che è oggetto della sensazione ha qualità intensiva, cioè un grado» (p. 183, faccio qui riferimento solo alla seconda edizione della Critica; nella prima i due principi avevano una formulazione leggermente diversa). Nel primo caso, intuire un oggetto significa pensarlo come quantità estesa e, quindi, attraverso lo schema del numero; significa cioè matematizzarlo, ossia costituirlo come grandezza o come pluralità (per usare la divisione aristotelica).
Nel secondo caso, percepire un oggetto significa anticiparlo (per costituirlo) come dotato di un grado. Tuttavia, l’operazione della graduazione, pur potendo sempre comportare l’uso della matematica, è diversa sia da quella della numerazione che da quella della misurazione. Proprio a questo proposito Kant parla di due diverse applicazioni della matematica, ovvero come:
- mathesis estensorum, nel caso della numerazione e della misurazione;
- mathesis intensorum, nel caso della graduazione.
Se Aristotele ha quindi insegnato che nel regno della quantità la matematica può essere applicata per numerare e per misurare, Kant ha precisato che essa può essere applicata anche nel regno della qualità per graduare (si tenga ben presente, naturalmente, il diverso impegno ontologico di Aristotele e Kant, come pure che cosa significhi la ‘rivoluzione copernicana’; per una filosofia della scienza di stampo kantiana, cfr. G. Boniolo, On Scientific Representation, 2007). Insomma, una cosa è misurare, altra è numerare, e altra ancora è graduare; però tutte sono accomunate dal far riferimento in un qualche modo al numero.
Ed ecco che, come si può vedere dallo schema sotto, siamo arrivati a quanto desideravamo: una classificazione delle proprietà dove, in particolare, le qualità sono caratterizzate dalla graduazione, le pluralità dalla numerazione e le grandezze dalla misurazione vera e propria.

© Riproduzione riservata

Giovanni Boniolo

Giovanni Boniolo insegna Filosofia della scienza e Medical humanities all’Università di Milano e collabora con l’Istituto Europeo di Oncologia (IEO) di Milano. Dirige il dottorato in ‘Foundations of the Life Sciences and Their Ethical Consequences’ alla Scuola Europea di Medicina Molecolare (SEMM) di Milano. Si occupa di filosofia della conoscenza, etica applicata, bioetica ed epistemologia. Di recente, ha pubblicato ‘Il pulpito e la piazza. Democrazia, deliberazione e scienze della vita’ (Raffaello Cortina, Milano 2011).

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